Planteo de Ecuaciones - Número de Cuadernos
Bienvenidos a Números y Bits. En esta entrada, resolveremos un interesante problema de planteo de ecuaciones que involucra la compra de cuadernos. Este tipo de ejercicios es fundamental para desarrollar habilidades en álgebra y lógica matemática. ¡Vamos a ello!
Se ha comprado por S/. 6,000 cierto número de cuadernos. Si se hubiera comprado 30 cuadernos más, con la misma cantidad de dinero, cada uno hubiera costado 180 soles menos. Calcular el número de cuadernos.
Solución:
1. Definición de variables:
Sea n el número de cuadernos comprados inicialmente.
El precio de cada cuaderno, cuando se compran n cuadernos, es 6000/n.
2. Nuevo precio con 30 cuadernos más:
Si se compran n + 30 cuadernos, el nuevo precio por cuaderno sería 6000/(n + 30).
3. Planteo de la ecuación según la diferencia de precios:
La diferencia entre el precio inicial y el nuevo precio es 180 soles:
6000/n - 6000/(n + 30) = 180
4. Resolución de la ecuación:
Encontramos un común denominador para los términos de la izquierda:
6000(n + 30) - 6000n / n(n + 30) = 180
6000n + 180000 - 6000n / n(n + 30) = 180
180000 / n(n + 30) = 180
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por n(n + 30):
180000 = 180n(n + 30)
Simplificamos dividiendo entre 180:
1000 = n(n + 30)
Tenemos la ecuación cuadrática:
n² + 30n - 1000 = 0
5. Resolución de la ecuación cuadrática:
Factorizamos la ecuación cuadrática:
n² + 30n - 1000 = 0
(n + 50)(n - 20) = 0
Resolviendo para n:
n + 50 = 0 → n = -50 (no válida, ya que n debe ser positivo)
n - 20 = 0 → n = 20 (válida)
6. Verificación:
Número de cuadernos: n = 20
Precio original por cuaderno: 6000 / 20 = 300 soles
Con 30 cuadernos más: n + 30 = 50
Nuevo precio por cuaderno: 6000 / 50 = 120 soles
Diferencia de precios: 300 - 120 = 180 soles (coincide con el dato del problema)
Respuesta:
El número de cuadernos comprados es n = 20.
Imagen de la Resolución:
A continuación se muestra una imagen que detalla paso a paso la resolución del problema:
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